Задание
Найдите значение выражения
\(\displaystyle \frac{\left(a^2\right)^5}{a^8}\) при \(\displaystyle a=9{\small.}\)
Решение
Упростим дробь, используя свойства степеней.
При возведении в степени в степень показатели этих степеней перемножаются.
То есть:
\(\displaystyle \frac{\left(a^2\right)^5}{a^8}=\frac{a^{2\cdot5}}{a^8}=\frac{a^{10}}{a^8}{\small.}\)
Воспользуемся свойством степеней \(\displaystyle \frac{a^n}{ a^m}=a^{n-m}{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{a^{10}}{a^8}=a^{10-8}=a^2{\small.}\)
Подставим заданное в условии значение \(\displaystyle a=9{\small:}\)
\(\displaystyle a^2=9^2=81{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 81{\small.}\)