В школе мальчики составляют \(\displaystyle 55\%\) числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на \(\displaystyle 50\) человек больше, чем девочек?
Обозначим количество всех учеников школы через \(\displaystyle x{\small .}\)
Пусть \(\displaystyle x\) составляет \(\displaystyle 100\%{\small . }\) Тогда \(\displaystyle 1\%\) составляет \(\displaystyle \frac{x}{100}{\small ,}\) \(\displaystyle 55\%\) составляет \(\displaystyle 55\cdot \frac{x}{100}=\frac{55x}{100}{\small .}\)
Так как мальчиков в школе \(\displaystyle 55\cdot \frac{x}{100}{\small ,}\) то количество девочек в школе равно
\(\displaystyle x-\frac{55x}{100}=\frac{100x-55}{100}=\frac{45x}{100}{\small .}\)
По условию задачи, получаем уравнение:
\(\displaystyle \frac{55x}{100}- \frac{45x}{100}=50{\small . }\)
Значит,
\(\displaystyle \frac{10x}{100}=50{\small , }\)
\(\displaystyle \frac{x}{10}=50{\small , }\)
\(\displaystyle x=20\cdot 10=500{\small . }\)
Значит, количество мальчиков в школе составляет
\(\displaystyle \frac{55x}{100}=\frac{55\cdot 500}{100}=\frac{27500}{100}=275{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 275 {\small .}\)