Число увеличили на \(\displaystyle 25\%,\) а затем полученное число увеличили на \(\displaystyle 10 \%.\) В результате получилось\(\displaystyle 110.\) Найдите исходное число.
Первый способ решения задачи
Обозначим исходное число как \(\displaystyle x{\small .}\)
Сначала число \(\displaystyle x\) увеличим на \(\displaystyle 25\%.\)
Пусть \(\displaystyle x\) составляет \(\displaystyle 100\%{\small . }\) Тогда \(\displaystyle 1\%\) составляет \(\displaystyle \frac{x}{100}{\small ,}\) \(\displaystyle 25\%\) составляет \(\displaystyle 25\cdot \frac{x}{100}{\small .}\)
Значит, после увеличения исходного числа \(\displaystyle 25\%\) получится
\(\displaystyle x+25\cdot \frac{x}{100}=\frac{125x}{100}{\small .}\)
Теперь полученное число \(\displaystyle \frac{125x}{100}\) увеличим на \(\displaystyle 10 \%.\)
\(\displaystyle 1\%\) числа \(\displaystyle \frac{125x}{100}\) составляет
\(\displaystyle \frac{125x}{100} : {100}=\frac{125x}{100}\cdot \frac{1}{100}=\frac{125x}{10000}{\small . }\)
Следовательно, \(\displaystyle 10\%\) составляют:
\(\displaystyle {\bf 10}\cdot \frac{125x}{10000}=\frac{125x}{1000}{\small . }\)
При увеличении числа \(\displaystyle \frac{125x}{100}\) на \(\displaystyle 10\% \) получится
\(\displaystyle {\frac{125x}{100} + \frac{125x}{1000}}=\frac{1375x}{1000}{\small . }\)
По условию задачи, получаем уравнение:
\(\displaystyle \frac{1375x}{1000}=110{\small . }\)
Значит,
\(\displaystyle x=\frac{110\cdot 1000}{1375}=\frac{110000}{1375}=80{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 80 {\small .}\)
Второй способ решения задачи
Сначала выясним, какое число при увеличении на \(\displaystyle 10 \%\) даст\(\displaystyle 110.\)
При увеличении числа на \(\displaystyle 10 \%\) получится \(\displaystyle 110 \%\) числа.
Значит, \(\displaystyle 110 \%\) числа составляет \(\displaystyle 110 {\small . }\)
Тогда \(\displaystyle 1\%\) составляет
\(\displaystyle \frac{110}{110}{\small , }\)
а искомое число равно
\(\displaystyle \frac{110\cdot 100}{110}=\frac{11000}{110}=100{\small . }\)
Теперь выясним, какое число при увеличении на \(\displaystyle 25 \%\) даст \(\displaystyle 100.\)
При увеличении числа на \(\displaystyle 25 \%\) получится \(\displaystyle 125 \%\) числа.
Значит, \(\displaystyle 125 \%\) исходного числа составляет \(\displaystyle 100 {\small . }\)
Тогда \(\displaystyle 1\%\) составляет
\(\displaystyle \frac{100}{125}{\small , }\)
а исходное число равно
\(\displaystyle \frac{100\cdot 100}{125}=\frac{10000}{125}=80{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 80 {\small . }\)