Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \frac{5 \cos 29^\circ}{\sin 61^ \circ}=\)
В данном выражении \(\displaystyle \frac{5 \cos 29^\circ}{\sin 61^ \circ}\) два разных угла.
Найдем между ними взаимосвязь: у них может быть хорошая сумма или хорошая разность (то есть равная \(\displaystyle 90^ \circ,\) \(\displaystyle 180^ \circ,\) \(\displaystyle 270^ \circ,\) \(\displaystyle 360^ \circ\) и т.п.).
В нашем случае у углов хорошая сумма: \(\displaystyle 29^ \circ+61^ \circ=\color{blue}{90^ \circ}{\small.}\)
Отсюда: \(\displaystyle \color{blue}{29^ \circ=90^ \circ-61^ \circ} {\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{5 \cos \color{blue}{29^\circ}}{\sin 61^ \circ}=\frac{5 \cos (\color{blue}{90^\circ-61^\circ})}{\sin 61^ \circ}{\small.}\)
Получилась формула приведения. Применим ее.
1. Определим, в какой четверти находится угол \(\displaystyle 90^\circ-61^\circ{:} \)
Значит, угол \(\displaystyle 90^\circ-61^\circ \) находится в первой четверти.
2. Определим знак исходной функции.
В первой четверти косинус положительный (\(\displaystyle {\bf +}\)).
3. Определим, какая будет функция.
Так как к аргументу \(\displaystyle -61^\circ\) прибавляем \(\displaystyle 90^\circ, \) то функция меняется.
Значит,
\(\displaystyle \cos (90^\circ-61^\circ)=\sin 61^\circ {\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{5 \color{blue}{\cos (90^\circ-61^\circ)}}{\sin 61^ \circ}=\frac{5 \color{blue}{\sin 61^\circ}}{\sin 61^ \circ}{\small.}\)
Сократим дробь на \(\displaystyle \sin 61^\circ \) и получим ответ:
\(\displaystyle \frac{5 \sin 61^\circ}{\sin 61^ \circ}=5{\small.}\)
Таким образом, верна следующая цепочка равенств:
\(\displaystyle \frac{5 \cos 29^\circ}{\sin 61^ \circ}=\frac{5 \cos (90^\circ-61^\circ)}{\sin 61^ \circ}=\frac{5 \sin 61^\circ}{\sin 61^ \circ}=5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 5 {\small.} \)