Найдите четырёхзначное натуральное число, меньшее \(\displaystyle 1360{\small,}\) которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решим задачу перебором. Отметим, что
Четырехзначное число, меньшее \(\displaystyle 1360{\small,}\) начинается на \(\displaystyle 1\small.\)
2. Все цифры различны и не равны нулю.
Вторая цифра четырехзначного числа, \(\displaystyle <1360{\small,}\) – это \(\displaystyle 0,1,\,2,\) или \(\displaystyle 3\small.\)
Но из предыдущих двух пунктов получаем, что \(\displaystyle 0\) и \(\displaystyle 1\) не подходят.
Тогда вторая цифра числа – это \(\displaystyle 2\) или \(\displaystyle 3{\small.}\)
Тогда переберем числа, начинающиеся на \(\displaystyle 12\small,\) а потом, при необходимости, на \(\displaystyle 13\small.\)
Чтобы сократить перебор, отметим, что для чисел, начинающихся на \(\displaystyle 12\!\small:\)
- число четное, так как должно делиться на каждую свою цифру;
- третья цифра числа не равна \(\displaystyle 0,\,1\) и \(\displaystyle 2\small.\)
Переберем такие числа с различными цифрами:
| Число | Делимость на цифры |
| \(\displaystyle 1234\) | \(\displaystyle 1234\) делится на \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 1234\) не делится на \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle 1236\) | \(\displaystyle 1236\) делится на \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 1236\) делится на \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 1236\) делится на \(\displaystyle 6\) |
Тогда число \(\displaystyle 1236\) удовлетворяет всем условиям задачи.
Один из возможных ответов: \(\displaystyle 1236\small.\)
Помимо числа \(\displaystyle 1236\small,\) также подходят:
\(\displaystyle 1248,\,1296,\,1326\small.\)