Найдите трёхзначное натуральное число, большее \(\displaystyle 400\small,\) но меньшее \(\displaystyle 650\small,\) которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
По условию, число, которое нужно найти, больше \(\displaystyle 400\), но меньше \(\displaystyle 650{\small.}\)
Значит, это трехзначное число и его первая цифра \(\displaystyle 4{\small,}\) \(\displaystyle 5\) или \(\displaystyle 6{\small.}\)
Решим задачу перебором.
Сначала переберем трехзначные числа, начинающиеся на \(\displaystyle 4{\small,}\) а потом, при необходимости, на \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 6{\small.}\)
Чтобы упростить перебор, отметим:
- по условию ни одна из цифр не равна \(\displaystyle 0{\small,}\)
- если первая цифра числа – это \(\displaystyle 4{\small,}\) то число должно делиться на \(\displaystyle 4{\small.}\)
При этом количество трехзначных чисел
- начинающихся с \(\displaystyle 4{\small,}\)
- делящихся на \(\displaystyle 4{\small,}\)
- не содержащих \(\displaystyle 0\) в записи,
не более \(\displaystyle 20{\small.}\)
| Число | Различны ли цифры? | Проверка делимости на цифры |
| \(\displaystyle 412\) | Все цифры различны. |
|
Значит, \(\displaystyle 412\) подходит.
Один из возможных ответов: \(\displaystyle 412{\small.}\)
Среди чисел, начинающихся на \(\displaystyle 4{\small,}\) также подходит число \(\displaystyle 432{\small.}\)
Среди чисел, начинающихся на \(\displaystyle 5{\small,}\) ни одно число не подходит.
Среди чисел, начинающихся на \(\displaystyle 6{\small,}\) подходят:
\(\displaystyle 612,\,624\) и \(\displaystyle 628{\small.}\)