Найдите трёхзначное натуральное число, большее \(\displaystyle 600{\small,}\) которое при делении и на \(\displaystyle 3{\small,}\) и на \(\displaystyle 4{\small,}\) и на \(\displaystyle 5\) даёт в остатке \(\displaystyle 1\) и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решим задачу перебором. Заметим, что:
- Возьмем число из условия задачи, уменьшенное на \(\displaystyle 1{\small.}\) Тогда оно должно делиться на \(\displaystyle 3{\small,}\) \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 5{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle НОК(3,4,5)=60{\small,}\) то это число будет делиться на \(\displaystyle 60{\small.}\) - Увеличивая число обратно на \(\displaystyle 1\small,\) получаем исходное число. При этом оно при делении на \(\displaystyle 60\) в остатке дает \(\displaystyle 1{\small.}\)
Будем брать числа, делящиеся на \(\displaystyle 60\small,\) и добавлять к ним \(\displaystyle 1\small.\)
Наименьшее трехзначное число, которое \(\displaystyle \geqslant 600\) и кратно \(\displaystyle 60\small,\) – это \(\displaystyle 600{\small.}\)
| Числа, делящиеся на \(\displaystyle 60\small,\) взятые по возрастанию | Добавляем \(\displaystyle 1\) | Расположены ли цифры в порядке убывания |
| \(\displaystyle 600\) | \(\displaystyle 600+1=601\) | Цифры не расположены в порядке убывания |
| \(\displaystyle 660\) | \(\displaystyle 660+1=661\) | Цифры не расположены в порядке убывания |
| \(\displaystyle 720\) | \(\displaystyle 720+1=721\) | Цифры расположены в порядке убывания |
Тогда число \(\displaystyle 721\) удовлетворяет всем условиям задачи.
Один из возможных ответов: \(\displaystyle 721{\small.}\)
Число \(\displaystyle 721\) не является единственным ответом. Также подходят числа:
\(\displaystyle 841,\, 961{\small.}\)