Число \(\displaystyle m\) равно \(\displaystyle \sqrt{2}{\small .}\)
Установите соответствие между числами и отрезками:
\(\displaystyle 2m-5\in \)
\(\displaystyle m^3\in \)
\(\displaystyle m-1 \in \)
\(\displaystyle -\frac{1}{m} \in \)
Каждое из чисел \(\displaystyle 2m-5{\small ,}\) \(\displaystyle m^3{\small ,}\) \(\displaystyle m-1\) и \(\displaystyle -\frac{1}{m}\) расположено на одном из отрезков \(\displaystyle [-3;-2]{\small ,}\) \(\displaystyle [-1;0]{\small ,}\) \(\displaystyle [0;1]\) и \(\displaystyle [2;3]{\small .}\)
Границами отрезков являются последовательные целые числа.
Следовательно, чтобы понять, на каком отрезке находится число, нужно выделить у него целую часть.
При подстановке значения \(\displaystyle m\) получаются сложные выражения. Поэтому сделаем оценку \(\displaystyle m\) и будем с ней работать.
По условию, \(\displaystyle m=\sqrt{2}{\small .}\) Поскольку \(\displaystyle 1<2<4{\small ,}\) то
\(\displaystyle \sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{4}{\small ,}\)
\(\displaystyle 1<\sqrt{2}<2{\small .}\)
Следовательно,
\(\displaystyle 1<m<2{\small .}\)
Будем брать самое простое из чисел и находить подходящий ему отрезок.
Сначала рассмотрим число \(\displaystyle m-1{\small .}\)
Сделаем так, чтобы в центре двойного неравенства \(\displaystyle 1<m<2\) стояло выражение \(\displaystyle m-1{\small .}\)
Вычитая \(\displaystyle 1\) из всех частей двойного неравенства, получаем
\(\displaystyle 1-1<m-1<2-1{\small ,}\)
\(\displaystyle 0<m-1<1{\small .}\)
Получили, что \(\displaystyle m-1\in[0;1]{\small .}\)
Начнем записывать ответ:
Оставшиеся отрезки: \(\displaystyle [-3;-2]{\small, }\) \(\displaystyle [-1;0]{\small ,}\) \(\displaystyle [2;3]{\small .}\) |
|
Затем рассмотрим число \(\displaystyle -\frac{1}{m}{\small .}\)
Осталось два отрезка: \(\displaystyle [-3;-2]\) и \(\displaystyle [2;3]\) и два числа \(\displaystyle m^3\) и \(\displaystyle 2m-5{\small .}\)
Воспользуемся тем, что числа на этих отрезках имеют разный знак.
Рассмотрим вариант ответа \(\displaystyle m^3{\small .}\)
Так как \(\displaystyle m>1{\small ,}\) то \(\displaystyle m>0{\small .}\) Тогда \(\displaystyle m^3>0{\small .}\)
То есть числу \(\displaystyle m^3\) соответствует отрезок \(\displaystyle [2;3]{\small .}\)
Следовательно, числу \(\displaystyle 2m-5\) соответствует оставшийся отрезок \(\displaystyle [-3;-2]{\small .}\)
| Ответ: | \(\displaystyle 2m-5\in[-3;-2]{\small ,}\) |
| \(\displaystyle m^3\in[2;3]{\small ,}\) | |
| \(\displaystyle m-1\in[0;1]{\small ,}\) | |
| \(\displaystyle -\frac{1}{m}\in[-1;0]{\small .}\) |