На координатной прямой отмечено число \(\displaystyle m{\small .}\)
Установите соответствие между числами и отрезками:
\(\displaystyle m+1\in \)
\(\displaystyle m^3\in \)
\(\displaystyle \sqrt{m} \in \)
\(\displaystyle \frac{6}{m} \in \)
Каждое из чисел \(\displaystyle m+1{\small ,}\) \(\displaystyle m^3{\small ,}\) \(\displaystyle \sqrt{m}\) и \(\displaystyle \frac{6}{m}\) расположено на одном из отрезков \(\displaystyle [1;2]{\small ,}\) \(\displaystyle [2;3]{\small ,}\) \(\displaystyle [3;4]\) и \(\displaystyle [5;7]{\small .}\)
Разные числа находятся на разных отрезках.
Границами отрезков являются целые числа.
Следовательно, чтобы понять, на каком отрезке находится число, нужно выделить у него целую часть.
Будем брать самое простое из чисел и находить подходящий ему отрезок.
По рисунку видно, что число \(\displaystyle m\) расположено между числами \(\displaystyle 1{,}5\) и \(\displaystyle 2{\small .}\) Для удобства вычислений будем считать, что
\(\displaystyle 1<m<2{\small .}\)
Более точную оценку для \(\displaystyle m\) используем в случае необходимости.
Сначала рассмотрим число \(\displaystyle m+1{\small .}\)
Сделаем так, чтобы в центре двойного неравенства \(\displaystyle 1<m<2\) стояло выражение \(\displaystyle m+1{\small .}\)
Прибавляя \(\displaystyle 1\) ко всем частям двойного неравенства, получаем
\(\displaystyle 1+1<m+1<2+1{\small ,}\)
\(\displaystyle 2<m+1<3{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle m+1\in[2;3]{\small .}\)
Начнем записывать ответ:
Оставшиеся отрезки: \(\displaystyle [1;2]{\small, }\) \(\displaystyle [3;4]{\small ,}\) \(\displaystyle [5;7]{\small .}\) |
|
Затем рассмотрим число \(\displaystyle \sqrt{m}{\small .}\)
Наконец, рассмотрим число \(\displaystyle \frac{6}{m}{\small .}\)
Все отрезки, кроме одного, сопоставлены числам.
Следовательно, оставшемуся числу \(\displaystyle m^3\) соответствует оставшийся отрезок \(\displaystyle [5;7]{\small .}\)
| Ответ: | \(\displaystyle m+1\in[2;3]{\small ,}\) |
| \(\displaystyle m^3\in[5;7]{\small ,}\) | |
\(\displaystyle \sqrt{m}\in[1;2]{\small ,}\) | |
| \(\displaystyle \frac{6}{m}\in[3;4]{\small .}\) |