Найдите трёхзначное число, кратное \(\displaystyle 70\), все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на \(\displaystyle 5\), но не делится на \(\displaystyle 25\). В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Будем перебирать трехзначные числа, делящиеся на \(\displaystyle 70{\small,}\) пока не найдем подходящее.
Минимальное трехзначное число, делящееся на \(\displaystyle 70{\small,}\) – это \(\displaystyle 140{\small.}\)
(Далее число, делящееся на \(\displaystyle 70{\small,}\) получается из предыдущего прибавлением \(\displaystyle 70{\small.}\))
| Число | Сумма квадратов цифр | |||
| \(\displaystyle 140\) | \(\displaystyle 1^2+4^2+0^2=17\) не делится на \(\displaystyle 5\) | |||
| \(\displaystyle 210\) |
|
Таким образом, число \(\displaystyle 210\) удовлетворяет всем условиям задачи.
Один из возможных ответов: \(\displaystyle 210{\small.}\)
Число \(\displaystyle 210\) не является единственным ответом. Также подходят:
\(\displaystyle 420,\,630,\,840,\,980{\small.}\)