Skip to main content

Теория: Нахождение и сравнение диаметров и радиусов шин

Задание
Рис. 1Рис. 2

Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, \(\displaystyle 195/65\, \mathrm R15\)(рис. 1). Первое число (число \(\displaystyle 195\) в приведённом примере) обозначает ширину шины
в миллиметрах (параметр \(\displaystyle B\) на рисунке 2).
Второе число (число \(\displaystyle 65\) в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр \(\displaystyle H\) на рисунке 2) к ширине шины, то есть \(\displaystyle 100 \cdot \frac {H}{B}{\small .}\)

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква \(\displaystyle \mathrm R\) означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. 

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса \(\displaystyle d\) в дюймах (в одном дюйме \(\displaystyle 25{,}4\) мм). Таким образом, общий диаметр колеса \(\displaystyle D\) легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки \(\displaystyle 175/70\, \mathrm R12{\small .}\)

Завод допускает установку шин с другими маркировками.

Найдите радиус колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

Требуется найти радиус колеса автомобиля, выходящего с завода.

По рисунку видим, что диаметр колеса \(\displaystyle D\) можно найти по формуле:

\(\displaystyle D=H+d+H=2 \cdot H+d{\small.}\)

При этом все величины должны иметь одинаковые единицы измерения – миллиметры.

Зная диаметр колеса \(\displaystyle D{\small,}\) мы сможем найти его радиус:

 \(\displaystyle R=\frac{D}{2}{\small.}\)

Для нахождения диаметра колеса \(\displaystyle D\) нам потребуется:

  1. Выразить диаметр диска колеса \(\displaystyle d\) в миллиметрах.
  2. Найти высоту боковины \(\displaystyle H{\small.}\)
  3. Вычислить диаметр колеса \(\displaystyle D{\small.}\)

    Завод устанавливает на автомобили колёса с шинами маркировки \(\displaystyle \color{orange}{175}/\color{green}{70}\, \mathrm R\color{magenta}{12}{\small .}\)

    По условию:

    • первое число в маркировке \(\displaystyle \left(\color{orange}{175}\right)\) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр \(\displaystyle B\));
    • второе число \(\displaystyle \left(\color{green}{70}\right)\) –  это процентное отношение высоты боковины (параметр \(\displaystyle H\)) к ширине шины;
    • последнее число \(\displaystyle \left(\color{magenta}{12}\right)\) указывает диаметр диска колеса \(\displaystyle d\) в дюймах (в одном дюйме \(\displaystyle 25{,}4\) мм).

    Получаем, что :

    • ширина шины \(\displaystyle B=\color{orange}{175}\)мм;
    • процентное отношение высоты боковины \(\displaystyle H\) к ширине шины \(\displaystyle B\) составляет \(\displaystyle \color{green}{70}\%{\small ;}\)
    • диаметр диска колеса \(\displaystyle d=\color{magenta}{12}\)дюймов.

      Шаг 1. Выразим диаметр диска колеса \(\displaystyle d\) в миллиметрах.

      Диаметр диска колеса \(\displaystyle d=\color{magenta}{12}\)дюймов. В одном дюйме \(\displaystyle 25{,}4\) мм.

      Значит, 

      \(\displaystyle d=\color{magenta}{12}\cdot 25{,}4=\color{red}{304{,}8}\)мм.

      Шаг 2. Найдём высоту боковины \(\displaystyle H{\small.}\)

      Ширина шины \(\displaystyle B=\color{orange}{175}\)мм.

      Процентное отношение высоты боковины \(\displaystyle H\) к ширине шины \(\displaystyle B\) равно \(\displaystyle \color{green}{70}\%{\small .}\) Это значит, что высота \(\displaystyle H\) составляет \(\displaystyle \color{green}{70}\%\) от ширины шины \(\displaystyle B{\small .}\) 

      Найдём \(\displaystyle H\) как \(\displaystyle \color{green}{70}\%\) от числа \(\displaystyle \color{orange}{175}{\small :}\)

      \(\displaystyle H=\frac{\color{orange}{175}}{100} \cdot \color{green}{70}=\color{blue}{122{,}5}\)мм.

      Шаг 3. Вычислим диаметр колеса \(\displaystyle D{\small.}\)

      \(\displaystyle D=2 \cdot\color{blue}{H}+\color{red}{d}{\,\small,}\)

      \(\displaystyle D=2 \cdot\color{blue}{122{,}5}+\color{red}{304{,}8}=245+304{,}8=549{,}8{\small.}\)

      Таким образом, диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода, равен \(\displaystyle 549{,}8\)мм.

      Значит, радиус колеса

       \(\displaystyle R=\frac{549{,}8}{2}=274{,}9\)мм

      Ответ: \(\displaystyle 274{,}9\)