Задание
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 5 \small.\) Найдите среднюю линию трапеции.
Решение
Пусть \(\displaystyle ABCD\) – описанная трапеция с боковыми сторонами \(\displaystyle AB=3\) и \(\displaystyle CD=5 \small.\)
По свойству описанного четырехугольника суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны,
\(\displaystyle AB+CD=AD+BC \small.\)
Тогда получаем:
\(\displaystyle 3+5=AD+BC \small,\)
\(\displaystyle AD+BC=8 \small.\)
Поскольку средняя линия \(\displaystyle m\) трапеции равна полусумме оснований,
\(\displaystyle m=\frac{AD+BC}{2} \small,\)
то
\(\displaystyle m=\frac{8}{2}=4 \small.\)
Ответ: \(\displaystyle 4 {\small .}\)