Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle 2x^2+6x=108{\small .}\)
Перенесем все слагаемые в левую часть:
\(\displaystyle 2x^2+6x-108=0{\small .}\)
Разделим обе части равенства на \(\displaystyle 2\) и получим
\(\displaystyle x^2+3x-54=0{\small .}\)
Решение приведенного квадратного уравнения
Для решения квадратного уравнения
\(\displaystyle x^2+\color{green}{ b}x+\color{red}{ c}=0\)
находим дискриминант по формуле:
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{red}{ c}{\small .}\)
- если \(\displaystyle {\rm D}<0{\small ,}\) то действительных решений нет,
- если \(\displaystyle {\rm D}=0{\small ,}\) то имеем одно (два совпадающих) решение \(\displaystyle x=-\frac{b}{2} {\small ,}\)
- если \(\displaystyle {\rm D}>0{\small ,}\) то
\(\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{{\rm D}}}{2}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{{\rm D}}}{2}\)
Решим приведенное квадратное уравнение
\(\displaystyle x^2+3x-54=0{\small .}\)
В нашем уравнении коэффициент \(\displaystyle b=3{ \small ,}\) а \(\displaystyle c=-54{\small .}\)
Найдем дискриминант:
\(\displaystyle {\rm D}=3^2-4\cdot (-54)=9+216=225{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle x_1=\frac{-3+\sqrt{225}}{2}=\frac{-3+15}{2}=6{\small ,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-3-\sqrt{225}}{2}=\frac{-3-15}{2}=-9{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=6\) и \(\displaystyle x_2=-9{\small .}\)