Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle -x^2+10x-25=0{\small .}\)
Решение квадратного уравнения
Для решения квадратного уравнения
\(\displaystyle \color{blue}{a}x^2+\color{green}{ b}x+\color{red}{ c}=0\)
находим дискриминант по формуле:
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{c}{\small .}\)
- если \(\displaystyle {\rm D}<0{\small ,}\) то действительных решений нет,
- если \(\displaystyle {\rm D}=0{\small ,}\) то имеем одно (два совпадающих) решение \(\displaystyle x=-\frac{b}{2\color{blue}{a}} {\small ,}\)
- если \(\displaystyle {\rm D}>0{\small ,}\) то
\(\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{{\rm D}}}{2\color{blue}{a}}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{{\rm D}}}{2\color{blue}{a}}\)
Решим квадратное уравнение
\(\displaystyle -x^2+10x-25=0{\small .}\)
Для удобства умножим обе части уравнения на \(\displaystyle -1{\small :}\)
\(\displaystyle x^2-10x+25=0{\small .}\)
В данном уравнении:
\(\displaystyle a=1{\small,}\) \(\displaystyle b=-10\) и \(\displaystyle c=25{\small .}\)
Найдем дискриминант:
\(\displaystyle {\rm D}=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 25=100-100=0{\small .}\)
Тогда имеем одно решение
\(\displaystyle x=-\frac{-10}{2}=5{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 5{\small .} \)