Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(\displaystyle S=\dfrac{abc}{4R}{\small,}\) где \(\displaystyle a {\small ,}\) \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c\) – стороны треугольника, а \(\displaystyle R\) – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите \(\displaystyle b{\small,}\) если \(\displaystyle a=2{\small,}\) \(\displaystyle c=11{\small,}\) \(\displaystyle S=3\) и \(\displaystyle R=\dfrac{11}{2}{\small.}\)
По условию даны площадь треугольника \(\displaystyle \color{blue}{S}{\small,}\) стороны \(\displaystyle \color{green}{a }\) и \(\displaystyle \color{red}{c }\) и радиус описанной окружности \(\displaystyle \color{magenta}{R}\) треугольника.
Подставим данные значения в формулу площади треугольника
\(\displaystyle \color{blue}{S}=\dfrac{\color{green}{a }b\color{red}{c }}{4\color{magenta}{R}} {\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle \color{blue}{S}=\color{blue}{3}{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{a}=\color{green}{2}{\small,}\) \(\displaystyle \color{red}{c}=\color{red}{11}{\small,}\) \(\displaystyle \color{magenta}{R}=\color{magenta}{\dfrac{11}{2}}\) то
\(\displaystyle \color{blue}{3}=\dfrac{\color{green}{2}\cdot b\cdot \color{red}{11}}{4\cdot \color{magenta}{\dfrac{11}{2}}} {\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle b=\frac{3\cdot 4\cdot \dfrac{11}{2}}{2\cdot 11}=\frac{3\cdot 22}{2\cdot 11}=\frac{3\cdot 2}{2}=\frac{6}{2}=3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 3 {\small.}\)