Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(\displaystyle S=\dfrac{abc}{4R}{\small,}\) где \(\displaystyle a {\small ,}\) \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c\) – стороны треугольника, а \(\displaystyle R\) – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите \(\displaystyle b{\small,}\) если \(\displaystyle a=12{\small,}\) \(\displaystyle c=13{\small,}\) \(\displaystyle S=30\) и \(\displaystyle R=\dfrac{13}{2}{\small.}\)
По условию даны площадь треугольника \(\displaystyle \color{blue}{S}{\small,}\) стороны \(\displaystyle \color{green}{a }\) и \(\displaystyle \color{red}{c }\) и радиус описанной окружности \(\displaystyle \color{magenta}{R}\) треугольника.
Подставим данные значения в формулу площади треугольника
\(\displaystyle \color{blue}{S}=\dfrac{\color{green}{a }b\color{red}{c }}{4\color{magenta}{R}} {\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle \color{blue}{S}=\color{blue}{30}{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{a}=\color{green}{12}{\small,}\) \(\displaystyle \color{red}{c}=\color{red}{13}{\small,}\) \(\displaystyle \color{magenta}{R}=\color{magenta}{\dfrac{13}{2}}\) то
\(\displaystyle \color{blue}{30}=\dfrac{\color{green}{12}\cdot b\cdot \color{red}{13}}{4\cdot \color{magenta}{\dfrac{13}{2}}} {\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle b=\frac{30\cdot 4\cdot \dfrac{13}{2}}{12\cdot 13}=\frac{30\cdot 26}{12\cdot 13}=\frac{30\cdot 2}{12}=\frac{30}{6}=5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 5 {\small.}\)