Прямая \(\displaystyle a\) проходит через точку \(\displaystyle T(2;\,1){\small , }\) прямая \(\displaystyle b\) проходит через точку \(\displaystyle F(0;\,4){\small , }\) a прямая \(\displaystyle c\) проходит через точку \(\displaystyle D(-1;\,1){\small . }\) Известно, что одна из этих прямых является графиком функции \(\displaystyle y=-2x-1{\small .}\) Какая?
Выясним, какая из трёх отмеченных точек принадлежит графику функции \(\displaystyle y=-2x-1{\small . } \)
Поскольку все точки лежат на разных прямых, сможем однозначно установить прямую, которая является графиком этой функции.
Напомним, что:
Если координаты точки удовлетворяют уравнению \(\displaystyle y=kx+b \small, \) то точка принадлежит
графику функции \(\displaystyle y=kx+b \small.\)
Если координаты точки не удовлетворяют уравнению \(\displaystyle y=kx+b \small, \) то точка не принадлежит графику функции \(\displaystyle y=kx+b \small. \)
Подставим координаты точек \(\displaystyle T, \,F\) и \(\displaystyle D\) в уравнение \(\displaystyle y=-2x-1{\small . } \)
| Прямая | Точка | Функция \(\displaystyle y=-2x-1 \) | Результат | Вывод |
| \(\displaystyle a\) | \(\displaystyle T(\color{blue}{ 2};\,\color{green}{ 1}) \) | \(\displaystyle \color{green}{ 1}= -2\cdot \color{blue}{ 2}-1{\small ;}\) \(\displaystyle 1 = -5\) | неверно | точка не лежит на прямой \(\displaystyle y=-2x-1\) |
| \(\displaystyle b\) | \(\displaystyle F(\color{blue}{ 0};\,\color{green}{ 4}) \) | \(\displaystyle \color{green}{ 4}= -2\cdot \color{blue}{ 0}-1 {\small ;}\) \(\displaystyle 4 = -1 \) | неверно | точка не лежит на прямой \(\displaystyle y=-2x-1\) |
| \(\displaystyle c\) | \(\displaystyle D(\color{blue}{ -1};\,\color{green}{ 1}) \) | \(\displaystyle \color{green}{ 1}= -2\cdot (\color{blue}{ -1})-1 {\small ;}\) \(\displaystyle 1 = 1 \) | верно | точка лежит на прямой \(\displaystyle y=-2x-1\) |
Таким образом, прямая \(\displaystyle y=-2x-1 {\small }\) проходит только через точку \(\displaystyle D\) прямой \(\displaystyle c{\small . }\)
Следовательно, на рисунке прямая \(\displaystyle y=-2x-1 \) обозначена как прямая \(\displaystyle c{\small .} \)
Ответ: прямая \(\displaystyle c{\small . } \)