Решите уравнение (если решений нет, то оставьте ячейку пустой):
\(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{2x}=2{\small .}\)
Умножим обе части уравнения \(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{2x}=2\) на \(\displaystyle 3{\small ,}\) чтобы избавиться от дроби:
\(\displaystyle \sqrt{2x}=6{\small .}\)
Для решения уравнения \(\displaystyle \sqrt{2x}=6\) возведем обе части в квадрат.
При этом могут появиться посторонние корни, поэтому после решения необходима проверка.
Получаем:
\(\displaystyle (\sqrt{2x})^2=6^2{\small ,}\)
\(\displaystyle 2x=36{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=\frac{36}{2}{\small ,}\)
\(\displaystyle x=18{\small ,}\)
Проверка: подставим \(\displaystyle x=18\) в исходное уравнение. Получаем:
\(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{2\cdot 18}=2{\small ;}\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{36}=2{\small ;}\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot 6=2{\small ;}\)
\(\displaystyle 2=2\) – верно.
Ответ:\(\displaystyle 18{\small .}\)