Задание
Решите уравнение (если решений нет, то оставьте ячейку пустой):
\(\displaystyle -\frac{1}{3}\sqrt{2x}=2{\small .}\)
\(\displaystyle x=\)
Решение
По определению, арифметический корень из любого числа неотрицателен. Значит,
\(\displaystyle \sqrt{2x}\geqslant 0{\small .}\)
Следовательно,
\(\displaystyle -\frac{1}{3}\sqrt{2x}\leqslant 0{\small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle \underset{\color{red}{\leqslant 0}}{-\frac{1}{3}\sqrt{2x}}=\underset{\color{blue}{>0}}{2}{\small .}\)
Тогда в левой части уравнения стоит неположительное число, а в правой – положительное.
Противоречие.
Ответ: действительных решений нет.