После добавления в тесто массой \(\displaystyle 1200\) грамм дополнительно \(\displaystyle 300\) граммов молока процент содержания в нем пшеничной муки составил \(\displaystyle 40\%{\small.}\) Сколько процентов муки было в тесте первоначально?
\(\displaystyle \%\)
Пусть первоначально в тесте было \(\displaystyle x\%\) муки. Тогда можно записать следующее соотношение:
| \(\displaystyle x\%\) муки | в \(\displaystyle 1200\) граммах теста, | |
| \(\displaystyle 40\%\) муки | в \(\displaystyle 1200+300 = 1500\) граммах теста. |
Здесь соотносятся величины: \(\displaystyle {\rm A}\) – количество граммов теста и \(\displaystyle {\rm B}\%\) – процентное содержание муки в этом тесте.
Признак обратной пропорции для задач с процентами
Величины \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%\) обратно пропорциональны, если доля, равная \(\displaystyle {\rm B}\%\) от числа \(\displaystyle {\rm A}{\small,}\) остается постоянной.
Другими словами, \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) является постоянным числом при любых изменениях величин \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%{\small.}\)
По условию задачи \(\displaystyle x\%\) от \(\displaystyle 1200\) граммов равно количеству грамм муки в исходном тесте. В свою очередь, \(\displaystyle 40\%\) от \(\displaystyle 1500\) граммов тоже равно количеству грамм муки в новом тесте. И поскольку количество грамм муки в тесте не меняется, то по признаку обратной пропорции данные величины обратно пропорциональны.
Также можно использовать определение обратной пропорции. Данные величины обратно пропорциональны, так как при увеличении общей массы теста в несколько раз (за счет добавления в него молока) процентная доля муки в нем уменьшается во столько же раз (так как по условию масса муки в тесте не изменяется).
Обратная пропорциональность
Пусть дана обратная пропорциональность:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b{\small,}\)
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d{\small.}\)
Тогда можно записать следующее равенство:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d{\small.}\)
Тогда получаем уравнение:
\(\displaystyle x\cdot 1200=40\cdot 1500{\small;}\)
\(\displaystyle x=\frac{40 \cdot 1500}{1200}=50{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 50\%{\small.}\)