В начале года цена на бензин составляла \(\displaystyle 32\) рубля за литр, а к концу года повысилаcь на \(\displaystyle 25\%\). Сколько стоил литр бензина после повышения цены?
Пусть \(\displaystyle x\) рублей стоит один литр бензина после повышения цены. Так как цену бензина повысили на \(\displaystyle 25\%{\small,}\) то она будет составлять \(\displaystyle 100\%+25\%=125\%\) от первоначальной цены одного литра.
Составим соотношение:
| \(\displaystyle 32\) рубля | \(\displaystyle 100\%{\small,}\) | |
| \(\displaystyle x\) рублей | \(\displaystyle 125\%{\small.}\) |
Здесь соотносятся величины: цена на бензин в рублях и сколько процентов составляет эта цена от первоначальной цены.
Данное соотношение представляет собой прямую пропорциональность, поскольку при увеличении цены бензина в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.
Пусть дана прямая пропорциональность:
величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b{\small}\)
как
величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c{\small.}\)
Тогда имеем:
\(\displaystyle x\cdot 100=32\cdot 125{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle x=\frac{32\cdot 125}{100}=40{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 40\) рублей.