Задание
Правило
Формула вероятности суммы событий
Пусть \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) два совместных события, тогда
\(\displaystyle P(A + B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B){\small .}\)
Решение
Рассмотрим геометрическую интепретацию данной ситуации. Пусть событие \(\displaystyle А\) соотвествует области \(\displaystyle A\) и событие \(\displaystyle B\) области \(\displaystyle B\) в некотором единичном прямоугольнике. Тогда
- вероятность \(\displaystyle P(A)\) попадания точки во множество \(\displaystyle A\) равна площади области \(\displaystyle A,\)
- вероятность \(\displaystyle P(B)\) попадания точки во множество \(\displaystyle B\) равна площади области \(\displaystyle B,\)
- вероятность \(\displaystyle P(A \cap B)\) попадания точки во множество \(\displaystyle A \cap B\) равна площади области \(\displaystyle A \cap B,\)
Так как площадь фигуры \(\displaystyle A \cup B\) равна сумме площадей фигур \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) минус \(\displaystyle A\cap B\) (так как пересечение входит в оба множества и при суммировании считается дважды), то
\(\displaystyle P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
или
\(\displaystyle P(A + B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B){\small .}\)