Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Теоретическая часть

Задание

Правило

Классическое определение вероятности

Вероятностью события \(\displaystyle A \) называется число, равное отношению

\(\displaystyle {\rm P}(A)=\frac{число\, благоприятных\, элементарных\, событий}{число\, всех\, элементарных\, событий} \)

Правило

Правило произведения

Если элемент \(\displaystyle a\) из множества \(\displaystyle А\) можно выбрать \(\displaystyle n\) способами, а элемент \(\displaystyle b\) из множества \(\displaystyle В\) можно выбрать \(\displaystyle m\) способами, то пару \(\displaystyle (a;b)\) элементов из множеств \(\displaystyle А\) и \(\displaystyle В\) можно выбрать

\(\displaystyle n \cdot m\) способами.

Правило

Формула условной вероятности

Для данных двух событий \(\displaystyle A \) и \(\displaystyle B{ \small ,} \) таких, что событие \(\displaystyle B\) включает в себя событие \(\displaystyle A, \) выполняется

\(\displaystyle P(A)=P(B)\cdot P_{B}(A),\)

где \(\displaystyle P_{B}(A) \) – вероятность наступления события \(\displaystyle A \) при условии, что событие \(\displaystyle B \) произошло.

Определение

Независимые события

События  \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называются независимыми, если наступление одного из событий никак не влияет на вероятность наступления другого события.

Правило

Формула произведения вероятностей независимых событий

Если события  \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) независимы, то вероятность их одновременного наступления равна

\(\displaystyle P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B){\small .}\)

Определение

Несовместные события

События  \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называются несовместными, если наступление одного события исключает появление другого события, то есть события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) не могут произойти одновременно.

Правило

Формула суммы вероятностей событий

Вероятность суммы событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\), то есть вероятность того, что наступит событие \(\displaystyle A\) или событие \(\displaystyle B{ \small ,}\) равна  

\(\displaystyle P(A + B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B){\small .}\)

Правило

Формула суммы вероятностей несовместных событий

Если события  \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) несовместны, то 

\(\displaystyle P(A+ B)=P(A)+P(B){\small .}\)

 

Правило

Вероятность противоположного события

Если событие \(\displaystyle \bar{A}\) противоположно событию \(\displaystyle A{\small ,}\) то

\(\displaystyle P(\bar{A})=1-P(A){ \small ,}\)

Решение