Задание
У азартной игры следующие правила:
- шестигранный кубик подбрасывают один раз;
- в зависимости от выпавших очков Вы получаете выигрыш.
Выигрыш в зависимости от результата броска указан ниже:
| Выпавшие очки | \(\displaystyle 1,\,2\) | \(\displaystyle 3,\,4,\,5\) | \(\displaystyle 6\) |
| Выигрыш | \(\displaystyle 3₿\) | \(\displaystyle 6₿\) | \(\displaystyle 12₿\) |
Чему равно математическое ожидание Вашего выигрыша?
Решение
Пусть \(\displaystyle X\) – величина выигрыша.
Составим для случайной величины \(\displaystyle X\) таблицу распределения.
При этом:
- \(\displaystyle X\) принимает значения \(\displaystyle 3{ \small ,}\,6{ \small ,}\,12 { \small ;}\)
- вероятность выигрыша \(\displaystyle 3₿\) равна \(\displaystyle \frac{2}{6} { \small ;}\)
- вероятность выигрыша \(\displaystyle 6₿\) равна \(\displaystyle \frac{3}{6} { \small ;}\)
- вероятность выигрыша \(\displaystyle 12₿\) равна \(\displaystyle \frac{1}{6} { \small .}\)
Получаем:
| Значение \(\displaystyle X\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 12\) |
| Вероятность | \(\displaystyle \frac{2}{6}\) | \(\displaystyle \frac{3}{6}\) | \(\displaystyle \frac{1}{6}\) |
Следовательно, математическое ожидание выигрыша равно
\(\displaystyle E(X)=3\cdot \frac{2}{6}+6\cdot \frac{3}{6}+12\cdot \frac{1}{6}=\frac{6+18+12}{6}=\frac{36}{6}=6₿{\small .}\)
То есть в среднем будем выигрывать \(\displaystyle 6₿{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)