На окружности с центром \(\displaystyle O\) отмечены точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) так, что \(\displaystyle \angle AOB=110^{\circ}{\small .}\) Найдите длину окружности, если длина меньшей дуги\(\displaystyle AB{\small }\) равна \(\displaystyle 22{\small .}\)
По формуле длины дуги окружности
Длина дуги окружности
Если центральный угол \(\displaystyle AOB=\alpha ^{\circ}\) опирается на дугу \(\displaystyle AB\) окружности, то ее длина равна
\(\displaystyle \color{blue}{\overset{\smile}{AB}}=\frac{\color{green}{\alpha}}{360^{\circ}} \cdot C{\small } \)
или
\(\displaystyle \color{blue}{\overset{\smile}{AB}}=\frac{\color{green}{\alpha}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi R{\small ,} \)
где \(\displaystyle C\)– длина окружности, \(\displaystyle R\)– радиус окружности.
получаем:
\(\displaystyle {\overset{\smile}{AB}}=\frac{{\alpha}}{360^{\circ}} \cdot C{\small .} \)
По условию задачи, \(\displaystyle \angle AOB=110^{\circ}{\small ,}\) \(\displaystyle \overset{\smile}{AB}=22{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle 22=\frac{{110^{\circ}}}{360^{\circ}} \cdot C{\small ,} \)
\(\displaystyle 22=\frac{{11}}{36} \cdot C{\small ,} \)
\(\displaystyle C=22\cdot \frac{36}{11}=72{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 72 {\small .}\)