Укажите решение неравенства
\(\displaystyle 2x-x^2> 0{\small. } \)
Решим неравенство
\(\displaystyle 2x-x^2> 0{\small. } \)
Разложим на множители левую часть неравенства.
Вынесем общий множитель:
\(\displaystyle 2x-x^2=x(2-x){\small. } \)
Значит, получаем неравенство
\(\displaystyle x(2-x)> 0{\small. } \)
Найдем корни уравнения \(\displaystyle x(2-x)=0{\small : } \)
\(\displaystyle x(2-x)=0 { \small ,}\)
\(\displaystyle x=0 \) или \(\displaystyle 2-x=0{ \small ,} \)
\(\displaystyle x=0 \) или \(\displaystyle x=2{\small .} \)
Отметим найденные корни на числовой прямой, выкалывая их (так как знак неравенства строгий):
Получили три интервала:
\(\displaystyle (-\infty;0){ \small ,} \, (0;2)\) и \(\displaystyle (2;+\infty){\small .}\)
В итоге получаем:
Так как решения неравенства \(\displaystyle { x(2-x) }> 0\) соответствуют промежуткам, где функция положительна, то
\(\displaystyle (0;2)\) – искомое решение,
Правильный ответ указан под номером \(\displaystyle 1{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 1{\small . }\)