Цифры четырёхзначного числа, кратного \(\displaystyle 5{ \small ,}\) записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили \(\displaystyle 1458\small.\) В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Решим задачу перебором. Заметим, что:
Если число делится на \(\displaystyle 5{\small,}\) то оно заканчивается на \(\displaystyle 0\) или \(\displaystyle 5{\small.}\)
Запишем цифры числа, заканчивающегося на \(\displaystyle 0\small,\) в обратном порядке. Четырехзначного числа не получится.
Например,
\(\displaystyle 1230\to0321{\small.}\)
Значит, число, которое необходимо найти, заканчивается на \(\displaystyle 5{\small.}\)
По условию, если из искомого числа вычесть число, записанное в обратном порядке, получится \(\displaystyle 1458{\small:}\)
\(\displaystyle \color{red}{?}\color{blue}{?}\color{green}{?}5-5\color{green}{?}\color{blue}{?}\color{red}{?}=1458\small.\)
Посмотрим на последнюю цифру каждого из чисел в данном равенстве.
Чтобы на конце разности получить \(\displaystyle 8{ \small ,}\) необходимо из \(\displaystyle 5\) вычесть \(\displaystyle 7{\small.}\) Значит, \(\displaystyle \color{red}{?}=7{ \small .}\) Получаем:
\(\displaystyle 7??5-5??7=1458\small.\)
То есть первая цифра искомого числа равна \(\displaystyle 7{\small.}\)
Переберем варианты средних цифр числа в порядке возрастания.
| Число | Число, записанное в обратном порядке | Разность | Итог |
| \(\displaystyle 7005\) | \(\displaystyle 5007\) | \(\displaystyle 7005-5007=1998\) | \(\displaystyle 1998\,\color{red}{\cancel{=}}\,1458\) |
| \(\displaystyle 7015\) | \(\displaystyle 5107\) | \(\displaystyle 7015-5107=1908\) | \(\displaystyle 1908\,\color{red}{\cancel{=}}\,1458\) |
| \(\displaystyle 7025\) | \(\displaystyle 5297\) | \(\displaystyle 7025-5207=1818\) | \(\displaystyle 1818\,\color{red}{\cancel{=}}\,1458\) |
| \(\displaystyle 7035\) | \(\displaystyle 5307\) | \(\displaystyle 7035-5307=1728\) | \(\displaystyle 1728\,\color{red}{\cancel{=}}\,1458\) |
| \(\displaystyle 7045\) | \(\displaystyle 5407\) | \(\displaystyle 7045-5407=1638\) | \(\displaystyle 1638\,\color{red}{\cancel{=}}\,1458\) |
| \(\displaystyle 7055\) | \(\displaystyle 5507\) | \(\displaystyle 7055-5507=1548\) | \(\displaystyle 1548\,\color{red}{\cancel{=}}\,1458\) |
| \(\displaystyle 7065\) | \(\displaystyle 5607\) | \(\displaystyle 7065-5607=1458\) | \(\displaystyle 1458\color{green}{=}1458\) |
Тогда число \(\displaystyle 7065\) удовлетворяет всем условиям задачи.
Один из возможных вариантов ответа: \(\displaystyle 7065{\small.}\)
Число \(\displaystyle 7065\) один из возможных вариантов ответа. Также подходят:
\(\displaystyle 7065,\,7175,\,7285,\,7395{\small.}\)