Четырёхзначное число \(\displaystyle A\) состоит из цифр \(\displaystyle 1, 2, 6, 7,\) а четырёхзначное число \(\displaystyle B\) – из цифр \(\displaystyle 2, 3, 4, 5\small.\) Известно, что \(\displaystyle B=2A\small.\) Найдите число \(\displaystyle A\small.\) В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее \(\displaystyle 1500\small.\)
Число \(\displaystyle A\) состоит из цифр \(\displaystyle 1,\, 2,\, 6,\, 7{\small.}\) Тогда переберем возможные варианты числа \(\displaystyle A{\small.}\)
Чтобы сократить перебор, отметим:
- \(\displaystyle B=2A{ \small ,}\)
- \(\displaystyle B\) – четырехзначное число,
- \(\displaystyle A\) состоит из цифр \(\displaystyle 1,\, 2,\, 6,\, 7{\small.}\)
Значит, первая цифра \(\displaystyle A\) – это \(\displaystyle 1\) или \(\displaystyle 2{\small.}\)
Сделаем перебор вариантов, учитывая \(\displaystyle A>1500{\small:}\)
| \(\displaystyle A=1627\) | \(\displaystyle B=2A=3254\) | подходит |
Таким образом, число \(\displaystyle A=1627\) соответствует всем условиям задачи.
Один из возможных ответов: \(\displaystyle 1627{\small.}\)
Перебирая далее варинты числа \(\displaystyle A{\small,}\) можно получить остальные ответы к задаче:
| \(\displaystyle A=1627\) | \(\displaystyle B=2A=3254\) | подходит |
| \(\displaystyle A=1672\) | \(\displaystyle B=2A=3344\) | не подходит |
| \(\displaystyle A=1726\) | \(\displaystyle B=2A=3452\) | подходит |
| \(\displaystyle A=1762\) | \(\displaystyle B=2A=3524\) | подходит |
| \(\displaystyle A=2167\) | \(\displaystyle B=2A=4334\) | не подходит |
| \(\displaystyle A=2176\) | \(\displaystyle B=2A=4352\) | подходит |
| \(\displaystyle A=2617\) | \(\displaystyle B=2A=5234\) | подходит |
| \(\displaystyle A=2671\) | \(\displaystyle B=2A=5342\) | подходит |
| \(\displaystyle A=2716\) | \(\displaystyle B=2A=5432\) | подходит |
| \(\displaystyle A=2761\) | \(\displaystyle B=2A=5522\) | не подходит |