Задание
Найдите четырёхзначное число, которое в \(\displaystyle 11\) раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение
Попробуем подобрать такое число \(\displaystyle x{\small,}\) что его куб, деленный на \(\displaystyle 11\) – четырехзначное число. При этом:
- \(\displaystyle x\) должен делиться на простое число\(\displaystyle 11{\small,}\) так как если \(\displaystyle x^3\) делится на\(\displaystyle 11{ \small ,} \) то и\(\displaystyle x\) делится на \(\displaystyle 11{\small ;}\)
- куб числа быстро увеличивается, поэтому потребуется перебрать не очень много значений \(\displaystyle x{\small .} \)
Перебирая \(\displaystyle x{\small,}\) делящиеся на \(\displaystyle 11{\small,}\) получаем:
| Значение \(\displaystyle x\) | Значение \(\displaystyle \frac{x^3}{11}\) | Итог |
| \(\displaystyle 11\) | \(\displaystyle \frac{11^3}{11}=11^2=121\) | \(\displaystyle 121\) – трехзначное число |
| \(\displaystyle 22\) | \(\displaystyle \frac{22^3}{11}=22^2\cdot2=432\) | \(\displaystyle 968\) – трехзначное число |
| \(\displaystyle 33\) | \(\displaystyle \frac{33^3}{11}=33^2\cdot3=3267\) | \(\displaystyle 3267\) – четырехзначное число |
Число \(\displaystyle 3267\) удовлетворяет всем условиям задачи:
- число \(\displaystyle 3267\) – четырехзначное,
- оно в \(\displaystyle 11\) раз меньше, чем куб числа \(\displaystyle 33{\small.}\)
Один из возможных ответов: \(\displaystyle 3267{\small.}\)
Замечание / комментарий
Число \(\displaystyle 3267\) не является единственным ответом.
Также подходит число \(\displaystyle 7744\) оно в \(\displaystyle 11\) раз меньше \(\displaystyle 44^3{\small.}\)