Задание
Найдите четырёхзначное число, которое в \(\displaystyle 3\) раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение
Попробуем подобрать такое число \(\displaystyle x{\small,}\) что его четвертая степень, деленная на \(\displaystyle 3\) – четырехзначное число. При этом:
- четвертая степень числа очень быстро увеличивается, поэтому потребуется перебрать не очень много значений \(\displaystyle x{\small ;} \)
- \(\displaystyle x\) должен делиться на простое число\(\displaystyle 3{\small,}\) так как если \(\displaystyle x^4\) делится на\(\displaystyle 3{ \small ,} \) то и\(\displaystyle x\) делится на \(\displaystyle 3{\small .}\)
Перебирая \(\displaystyle x{\small,}\) делящиеся на \(\displaystyle 3{\small,}\) получаем:
| Значение \(\displaystyle x\) | Значение \(\displaystyle \frac{x^4}{3}\) | Итог |
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \frac{3^4}{3}=3^3=27\) | \(\displaystyle 27\) – двузначное число |
| \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle \frac{6^4}{3}=6^3\cdot2=432\) | \(\displaystyle 432\) – трехзначное число |
| \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle \frac{9^4}{3}=9^3\cdot3=2187\) | \(\displaystyle 2187\) – четырехзначное число |
Число \(\displaystyle 2187\) удовлетворяет всем условиям задачи:
- число \(\displaystyle 2187\) – четырехзначное,
- оно в три раза меньше, чем четвертая степень числа \(\displaystyle 9{\small.}\)
Один из возможных ответов: \(\displaystyle 2187{\small.}\)
Замечание / комментарий
Число \(\displaystyle 2187\) не является единственным ответом.
Также подходит число \(\displaystyle 6912{\small,}\) оно в три раза меньше \(\displaystyle 12^4{\small.}\)