Skip to main content

Теория: 05 Положение графика линейной функции \(\displaystyle y=kx+b\) и знаки коэффициентов

Задание

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

\(\displaystyle А\)\(\displaystyle Б\)\(\displaystyle В\)
Перетащите сюда правильный ответ Перетащите сюда правильный ответ Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Даны три графика линейных функций и три формулы.

Требуется определить, какой из данных формул задан каждый график. 

 

Определим знаки коэффициентов \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) в формулах из условия задачи.

Функция\(\displaystyle k\)Знак \(\displaystyle k\)\(\displaystyle b\)Знак \(\displaystyle b\)
\(\displaystyle y=\frac {1}{2}x-3\)\(\displaystyle k=\frac {1}{2}\)\(\displaystyle >0\)\(\displaystyle b=-3\)\(\displaystyle <0\)
\(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x+3\)\(\displaystyle k=-\frac {1}{2}\)\(\displaystyle <0\)\(\displaystyle b=3\)\(\displaystyle >0\)
\(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x-3\)\(\displaystyle k=-\frac {1}{2}\)\(\displaystyle <0\)\(\displaystyle b=-3\)\(\displaystyle <0\)


Получили три разные пары знаков \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b \small .\)

Поэтому можно решить задачу, определив по графикам знаки коэффициентов. 

  • Найдём знаки коэффициентов \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) для графиков \(\displaystyle А\) и \(\displaystyle Б \small,\) и соотнесём их со знаками \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) формул из условия.
  • Оставшаяся пара знаков, а, значит, и оставшаяся формула, будет соответствовать графику \(\displaystyle В \small.\)
     

Графику \(\displaystyle А\) соответствует формула \(\displaystyle y=\frac {1}{2}x-3 {\small . }\) 

По графику функции


понимаем, что:

\(\displaystyle k>0 {\small }\) и \(\displaystyle b<0 {\small . }\)

Из трёх данных функций

\(\displaystyle y=\frac {1}{2}x-3{\small , } \, y=-\frac {1}{2}x+3\) и \(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x-3\)

только у функции \(\displaystyle y=\frac {1}{2}x-3\)

\(\displaystyle k=\frac {1}{2}>0\) и \(\displaystyle b=-3<0{\small . }\)


Итак, графику \(\displaystyle А\) соответствует формула \(\displaystyle y=\frac {1}{2}x-3 {\small . }\)

Графику \(\displaystyle Б\) соответствует формула \(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x-3 {\small . }\) 

Тогда оставшемуся графику \(\displaystyle В\) соответствует единственная оставшаяся формула \(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x+3 {\small . }\)

Убедимся в этом.

Графику \(\displaystyle В\) соответствует формула \(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x+3 {\small . }\)

Занесём полученные результаты в таблицу:

\(\displaystyle А\)\(\displaystyle Б\)\(\displaystyle В\)
\(\displaystyle y=\frac {1}{2}x-3 \)\(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x-3 \)\(\displaystyle y=-\frac {1}{2}x+3\)