Решите систему уравнений:
\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}2x^2-5x=y{\small,}\\2x-5=y{\small.}\end{array}\right.\)
В ответе укажите две пары решений:
Первое уравнение системы не является линейными.
Тем не менее будем действовать аналогично решению системы линейных уравнений.
Исключим из первого уравнения переменную \(\displaystyle y{\small.}\)
Для этого вычтем из первого уравнения второе:
\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}2x^2-5x-\color{blue}{(2x-5)}=y-\color{blue}{y}{\small,}\\2x-5=y{\small.}\end{array}\right.\)
\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}2x^2-7x+5=0{\small,}\\2x-5=y{\small.}\end{array}\right.\)
Первое уравнение полученной системы является квадратным.
Решим его, чтобы найти \(\displaystyle x{\small.}\)
\(\displaystyle x_1=1{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=2{,}5{\small.}\)
Зная, какие значения принимает \(\displaystyle x{\small,}\) найдем \(\displaystyle y{\small.}\)
Для этого подставим \(\displaystyle x\) во второе уравнение системы \(\displaystyle 2x-5=y{\small.}\)
Получим:
- если \(\displaystyle x=1{\small,}\) то
\(\displaystyle 2\cdot1-5=y{\small,}\)
\(\displaystyle y=-3{\small.}\)
- если \(\displaystyle x=2{,}5{\small,}\) то
\(\displaystyle 2\cdot2{,}5-5=y{\small,}\)
\(\displaystyle y=0{\small.}\)
Таким образом, исходная система имеет две пары решений:
первая пара решений: \(\displaystyle x=1\) и \(\displaystyle y=-3{\small,}\)
вторая пара решений: \(\displaystyle x=2{,}5\) и \(\displaystyle y=0{\small.}\)