Решите систему уравнений:
\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}3x^2-2x=y{\small,}\\3x-2=y{\small.}\end{array}\right.\)
В ответе укажите две пары решений:
Первое уравнение системы не является линейными.
Тем не менее будем действовать аналогично решению системы линейных уравнений.
Исключим из первого уравнения переменную \(\displaystyle y{\small.}\)
Для этого вычтем из первого уравнения второе:
\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}3x^2-2x-\color{blue}{(3x-2)}=y-\color{blue}{y}{\small,}\\3x-2=y{\small.}\end{array}\right.\)
\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}3x^2-5x+2=0{\small,}\\3x-2=y{\small.}\end{array}\right.\)
Первое уравнение полученной системы является квадратным.
Решим его, чтобы найти \(\displaystyle x{\small.}\)
\(\displaystyle x_1=1{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{2}{3}{\small.}\)
Зная, какие значения принимает \(\displaystyle x{\small,}\) найдем \(\displaystyle y{\small.}\)
Для этого подставим \(\displaystyle x\) во второе уравнение системы \(\displaystyle 3x-2=y{\small.}\)
Получим:
- если \(\displaystyle x=1{\small,}\) то
\(\displaystyle 3\cdot1-2=y{\small,}\)
\(\displaystyle y=1{\small.}\)
- если \(\displaystyle x=\frac{2}{3}{\small,}\) то
\(\displaystyle 3\cdot\frac{2}{3}-2=y{\small,}\)
\(\displaystyle y=0{\small.}\)
Таким образом, исходная система имеет две пары решений:
первая пара решений: \(\displaystyle x=1\) и \(\displaystyle y=1{\small,}\)
вторая пара решений: \(\displaystyle x=\frac{2}{3}\) и \(\displaystyle y=0{\small.}\)