Найдите \(\displaystyle 3a +6b +20, \)если \(\displaystyle \frac {2a - 5b + 4}{a-b + 3} = 3{\small.}\)
Если \(\displaystyle \frac {2a - 5b + 4}{a-b + 3} = 3,\) то
\(\displaystyle 2a - 5b + 4=3(a-b + 3){\small.}\)
Упростим полученное равенство, раскрыв скобки и перенеся все неизвестные влево, а числа вправо:
\(\displaystyle 2a - 5b + 4=3a-3b + 9,\)
\(\displaystyle 2a - 5b -3a +3b= 9-4,\)
\(\displaystyle -a -2b= 5{\small.}\)
Домножим обе части равенства на \(\displaystyle -1:\)
\(\displaystyle a+2b= -5{\small.}\)
Сравним полученное в левой части выражение \(\displaystyle a+2b\) с выражением \(\displaystyle 3a +6b +20, \)значение которого нужно найти.
Заметим, что \(\displaystyle 3a +6b =3(a+2b),\)то есть:
\(\displaystyle 3a +6b +20=3(a+2b)+20{\small.}\)
Подставим вместо \(\displaystyle a+2b\) число \(\displaystyle -5:\)
\(\displaystyle 3(\color{blue}{a+2b})+20=3 \cdot (\color{blue}{-5})+20=5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 5{\small.} \)