Задание
Найдите \(\displaystyle \frac {a + 9b + 16}{a + 3b + 8},\) если \(\displaystyle \frac {a}{b} = 3{\small.}\)
Решение
Если \(\displaystyle \frac {a}{b} = 3\), то
\(\displaystyle a=3b{\small.}\)
Заменим в заданном выражении \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 3b:\)
\(\displaystyle \frac {\color{blue}a + 9b + 16}{\color{blue}a + 3b + 8}=\frac {\color{blue}{3b} + 9b + 16}{\color{blue}{3b} + 3b + 8}{\small.}\)
Приведем подобные слагаемые в числителе и знаменателе дроби:
\(\displaystyle \frac {3b + 9b + 16}{3b + 3b + 8}= \frac {12b + 16}{6b + 8}{\small.}\)
Сократим полученную дробь, разложив на множители ее числитель и знаменатель:
\(\displaystyle \frac {4(3b + 4)}{2(3b + 4)}= \frac {4}{2}=2{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 2 {\small.} \)