Теория: 01 Числа-1

Обозначим число, удовлетворяющее всем условиям задачи, за \(\displaystyle A{\small.}\)

Число \(\displaystyle A\) – четырехзначное, то есть

\(\displaystyle 1000\leqslant A<10000{\small.}\)

При этом \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle 3\) раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа, обозначим его \(\displaystyle x{\small:}\)

\(\displaystyle A\cdot3=x^4{\small.}\)

Тогда запишем, что известно про \(\displaystyle x{\small:}\)

• Так как \(\displaystyle A=\frac{x^4}{3}\) – целое число, то \(\displaystyle x^4\) делится на \(\displaystyle 3{\small.}\)
• Имеем неравенство:

\(\displaystyle 1000\leqslant A<10000{\small,}\)

\(\displaystyle 3\cdot1000\leqslant \color{blue}{3\cdot A}<3\cdot10000{\small,}\)

\(\displaystyle 3000\leqslant \color{blue}{x^4}<30000{\small.}\)

Подберем такой \(\displaystyle x{\small.}\)

1. Сначала для удобства вычислений подставим \(\displaystyle x=10{\small:}\)

\(\displaystyle x^4=10^4=10000{\small.}\)

И верно

\(\displaystyle 3000\leqslant \color{blue}{x^4}=10000<30000{\small.}\)

Но \(\displaystyle 10000\) не делится на \(\displaystyle 3{\small.}\)

2. Тогда возьмем за \(\displaystyle x\) ближайшее к \(\displaystyle 10\) число, которое делится на \(\displaystyle 3{\small.}\) Это число \(\displaystyle 9{\small.}\)

Получаем

\(\displaystyle x^4=9^4=81\cdot81=6561{\small.}\)

И верно 

\(\displaystyle 3000\leqslant \color{blue}{x^4}=6561<30000{\small.}\)

В этом случае \(\displaystyle A=\frac{x^4}{3}=\frac{6561}{3}=2187{\small.}\)

Значит, число \(\displaystyle 2187\) удовлетворяет всем условиям задачи:

• Число \(\displaystyle 2187\) – четырехзначное,
• оно в три раза меньше, чем четвертая степень числа \(\displaystyle 9{\small.}\)

Один из возможных ответов: \(\displaystyle 2187{\small.}\)