Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Числа-1

Задание

Найдите трёхзначное натуральное число, большее \(\displaystyle 600{\small,}\) которое при делении и на \(\displaystyle 3{\small,}\) и на \(\displaystyle 4{\small,}\) и на \(\displaystyle 5\) даёт в остатке \(\displaystyle 1\) и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Обозначим число, удовлетворяющее всем условиям задачи, за \(\displaystyle A{\small.}\)

По условию, \(\displaystyle A\) при делении и на \(\displaystyle 3\), и на \(\displaystyle 4\), и на \(\displaystyle 5\) даёт в остатке \(\displaystyle 1{\small.}\)

Тогда \(\displaystyle A-1\) делится без остатка и на \(\displaystyle 3\), и на \(\displaystyle 4\), и на \(\displaystyle 5{\small.}\)

Переберем несколько возможных вариантов числа \(\displaystyle A-1{\small.}\)

1. Приведем пример числа, которое делится и на \(\displaystyle 3\), и на \(\displaystyle 4\), и на \(\displaystyle 5{\small.}\)

Например, это число:

\(\displaystyle 3\cdot4\cdot5=60{\small.}\)

Но число \(\displaystyle 60\) намного меньше числа \(\displaystyle 600{\small,}\) поэтому возьмем за \(\displaystyle A-1\) число \(\displaystyle 60\cdot10=600{\small.}\)

Проверим, удовлетворяет ли \(\displaystyle A\) условиям задачи, при \(\displaystyle A-1=600{\small.}\)

Если \(\displaystyle A-1=600{\small,}\) то \(\displaystyle A=601\)

  • \(\displaystyle 601\) – трехзначное число большее \(\displaystyle 600{\small,}\)
  • в числе \(\displaystyle 601\) цифры не расположены в порядке убывания слева направо.

Значит, число \(\displaystyle 601\) не подходит.

2. Возьмем еще число, которое делится и на \(\displaystyle 4\), и на \(\displaystyle 5\), и на \(\displaystyle 6{\small.}\)

Например, число:

\(\displaystyle 600+60=660{\small.}\)

Проверим, удовлетворяет ли \(\displaystyle A\) условиям задачи, при \(\displaystyle A-1=660{\small.}\)

Если \(\displaystyle A-1=660{\small,}\) то \(\displaystyle A=661\)

  • \(\displaystyle 661\) – трехзначное число большее \(\displaystyle 600{\small,}\)
  • в числе \(\displaystyle 661\) цифры не расположены в порядке убывания слева направо.

Значит, число \(\displaystyle 661\) не подходит.

3. Возьмем еще число, которое делится и на \(\displaystyle 4\), и на \(\displaystyle 5\), и на \(\displaystyle 6{\small.}\)

Например, число:

\(\displaystyle 660+60=720{\small.}\)

Проверим, удовлетворяет ли \(\displaystyle A\) условиям задачи, при \(\displaystyle A-1=720{\small.}\)

Если \(\displaystyle A-1=720{\small,}\) то \(\displaystyle A=721\)

  • \(\displaystyle 721\) – трехзначное число большее \(\displaystyle 600{\small,}\)
  • в числе \(\displaystyle 721\) цифры расположены в порядке убывания слева направо.

Значит, число \(\displaystyle 721\) подходит.

Один из возможных ответов: \(\displaystyle 721{\small.}\)

Замечание / комментарий

Число \(\displaystyle 721\) не является единственным ответом. Также подходят числа:

\(\displaystyle 841,\, 961{\small.}\)