Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле \(\displaystyle R=\dfrac{a}{2\sin { \alpha }} {\small,}\) где \(\displaystyle a\) – сторона, а \(\displaystyle { \alpha }\) – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите \(\displaystyle a{\small,}\) если \(\displaystyle R=12\) и \(\displaystyle \sin { \alpha }=\dfrac{2}{3} {\small.}\)
По условию даны радиус описанной окружности \(\displaystyle \color{blue}{R}\) и синус угла \(\displaystyle \color{red}{\sin \alpha }{\small.}\)
Подставим данные значения в формулу для вычисления радиуса описанной окружности
\(\displaystyle \color{blue}{R}=\dfrac{a}{2\color{red}{\sin { \alpha }}} {\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle \color{blue}{R}=\color{blue}{12}{\small,}\) \(\displaystyle \color{red}{\sin \alpha }=\color{red}{\dfrac{2}{3}}{\small,}\) то
\(\displaystyle \color{blue}{12}=\dfrac{a}{2\cdot \color{red}{\dfrac{2}{3}}} {\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle a=12\cdot (2\cdot \dfrac{2}{3} )=12\cdot\frac{4}{3}=\frac{48}{3}=16{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 16 {\small.}\)