Теорему синусов можно записать в виде \(\displaystyle \dfrac{a}{\sin \alpha } =\dfrac{b}{\sin \beta } {\small,}\) где \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) – две стороны треугольника, а \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle \beta\) – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите \(\displaystyle a{\small,}\) если \(\displaystyle b=15{\small,}\) \(\displaystyle \sin \alpha=\dfrac{1}{5}\) и \(\displaystyle \sin \beta=\dfrac{1}{4}{\small.}\)
По условию даны сторона \(\displaystyle \color{blue}{b}\) и синусы углов \(\displaystyle \color{green}{\sin \alpha }\) и \(\displaystyle \color{red}{\sin \beta }\) треугольника.
Подставим данные значения в теорему синусов
\(\displaystyle \dfrac{a}{\color{green}{\sin \alpha} } =\dfrac{\color{blue}{b}}{\color{red}{\sin \beta }} {\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle \color{blue}{b}=\color{blue}{15}{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{\sin \alpha }=\color{green}{\dfrac{1}{5}}{\small,}\) \(\displaystyle \color{red}{\sin \beta }=\color{red}{\dfrac{1}{4}}{\small,}\) то
\(\displaystyle \dfrac{a}{\color{green}{\phantom{1}\dfrac{1}{5}}\phantom{1} } =\dfrac{\color{blue}{15}}{\phantom{1}\color{red}{\dfrac{1}{4} }\phantom{1}} {\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle a=\frac{15\cdot \dfrac{1}{5}}{ \dfrac{1}{4}}=\frac{3}{\phantom{1}\dfrac{1}{4}\phantom{1}}=3\cdot 4=12{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 12 {\small.}\)