Теория: Геометрическая прогрессия-1

Первый способ

Пусть \(\displaystyle b_1\) – количество инфузорий–туфелек в начальный момент времени, 

\(\displaystyle b_2\) – количество инфузорий–туфелек после первого деления, 

\(\displaystyle b_3\) – количество после второго деления, 

\(\displaystyle b_4\) – количество после третьего деления,

\(\displaystyle b_5\) – количество инфузорий–туфелек после четвертого деления,

\(\displaystyle b_6\) – количество инфузорий–туфелек после пятого деления.

По условию, простейшее одноклеточное животное инфузория–туфелька размножается делением на \(\displaystyle 2\) части.

Следовательно, \(\displaystyle b_{n+1}=b_n \cdot 2\) для всех \(\displaystyle n\) от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 5{\small .}\)

Значит, последовательность чисел 

\(\displaystyle b_1,\, b_2,\ldots,\, b_{6} \)

– геометрическая прогрессия со знаменателем \(\displaystyle q=2{\small .}\)

В задаче требуется найти \(\displaystyle b_1{\small .}\)

По условию, \(\displaystyle b_{6}=800{\small .}\)

По формуле \(\displaystyle n\)-го члена геометрической прогрессии, 

\(\displaystyle b_6=b_1\cdot q^5{\small .} \)

Получаем:

\(\displaystyle 800=b_1\cdot 2^5{\small ,} \)

\(\displaystyle 800=b_1\cdot 32{\small ,} \)

\(\displaystyle b_1=\frac{800}{32}=25{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 25{\small .}\)

Второй способ

После пятикратного деления количество инфузорий–туфелек стало \(\displaystyle 800{\small .}\)

Тогда после четырехкратного деления, то есть перед пятым делением, количество инфузорий–туфелек было \(\displaystyle 800:2=400{\small .}\)

После трехкратного деления, то есть перед четвертым делением, количество инфузорий–туфелек было \(\displaystyle 400:2=200{\small .}\)

После двукратного деления, то есть перед третьим делением, количество инфузорий–туфелек было \(\displaystyle 200:2=100{\small .}\)

После первого деления, то есть перед вторым делением, количество инфузорий–туфелек было \(\displaystyle 100:2=50{\small .}\)

Перед первым делением, количество инфузорий–туфелек было \(\displaystyle 50:2=25{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 25{\small .}\)