Известно, что в геометрической прогрессии \(\displaystyle b_1 = 1{ \small ,}\) \(\displaystyle q = 2{\small .}\) Найти \(\displaystyle b_3{\small .}\)
Воспользуемся определением геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия
Последовательность чисел
\(\displaystyle b_1{ \small ,}\, b_2{ \small ,}\ldots{ \small ,}\,b_n{ \small ,}\, b_{n+1}{ \small ,}\, \ldots \)
называется геометрической прогрессией, если каждый последующий член последовательности получается из предыдущего умножением на одно и то же число \(\displaystyle q{\small : }\)
\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{ b_2}&=b_1\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\color{blue}{b_3}&=b_2\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\color{blue}{ b_{n+1}}&=b_n\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\end{aligned}\)
Такое число \(\displaystyle q{ \small }\) называется знаменателем геометрической прогрессии.
Сначала найдем \(\displaystyle b_2 {\small ,}\) а потом найдем \(\displaystyle b_3 {\small .}\)
По определению прогрессии, получаем:
\(\displaystyle b_2 = b_1 \cdot q{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle b_1=1 \) и \(\displaystyle q=2{ \small ,} \) то
\(\displaystyle b_2 = 1 \cdot 2 = 2{\small .}\)
По определению прогрессии, получаем:
\(\displaystyle b_3 = b_2 \cdot q{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle b_2=2 \) и \(\displaystyle q=2{ \small ,} \) то
\(\displaystyle b_3 = 2 \cdot 2= 4{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 4{\small .}\)