Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \frac{\sqrt {80}+\sqrt {48}}{\sqrt {125}+\sqrt {75}}=\)
Требуется сократить дробь.
Упростим корни, выделив под каждым корнем квадраты и вынеся их из под корня:
\(\displaystyle \frac{\sqrt {80}+\sqrt {48}}{\sqrt {125}+\sqrt {75}}=\frac{\sqrt {16\cdot5}+\sqrt {16\cdot3}}{\sqrt {25\cdot5}+\sqrt {25\cdot3}}=\frac{4\sqrt {5}+4\sqrt {3}}{5\sqrt {5}+5\sqrt {3}}.\)
Вынесем в числителе и знаменателе дроби общие множители за скобки:
\(\displaystyle \frac{4\sqrt {5}+4\sqrt {3}}{5\sqrt {5}+5\sqrt {3}}=\frac{4(\sqrt {5}+\sqrt {3})}{5(\sqrt {5}+\sqrt {3})}.\)
Сократим дробь на общий множитель числителя и знаменателя – на \(\displaystyle (\sqrt {5}+\sqrt {3}){:}\)
\(\displaystyle \frac{4(\sqrt {5}+\sqrt {3})}{5(\sqrt {5}+\sqrt {3})}=\frac{4}{5}=0{,}8{\small.}\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle \frac{\sqrt {80}+\sqrt {48}}{\sqrt {125}+\sqrt {75}}= \frac{4\sqrt {5}+4\sqrt {3}}{5\sqrt {5}+5\sqrt {3}}=\frac{4(\sqrt {5}+\sqrt {3})}{5(\sqrt {5}+\sqrt {3})}=\frac{4}{5}=0{,}8{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}8 {\small.} \)