Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle (\sqrt{7} - \sqrt{3})^{2}+(\sqrt{7} + \sqrt{3})^{2}=\)
Решение
Применим формулы возведения в квадрат разности и суммы:
\(\displaystyle \color{blue}{(\sqrt{7} - \sqrt{3})^{2}}+\color{green}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})^{2}}=\)
\(\displaystyle \color{blue}{(\sqrt{7})^2 -2\cdot \sqrt{7}\cdot\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}+\color{green}{(\sqrt{7})^2 +2\cdot \sqrt{7}\cdot\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}{\small.}\)
Имеем:
- \(\displaystyle (\sqrt{7})^2=7{ \small ,}\)
- \(\displaystyle \color{blue}{ -2\cdot \sqrt{7}\cdot\sqrt{3}}+\color{green}{ 2\cdot \sqrt{7}\cdot\sqrt{3}=\color{red}{ 0}}{ \small ,}\)
- \(\displaystyle (\sqrt{3})^2=3{ \small .}\)
Значит,
\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{(\sqrt{7})^2 -\cancel{2\cdot \sqrt{7}\cdot\sqrt{3}}+(\sqrt{3})^{2}}+\color{green}{(\sqrt{7})^2 +\cancel{2\cdot \sqrt{7}\cdot\sqrt{3}}+(\sqrt{3})^{2}}=\\=7+3+7+3=20{\small.}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 20 {\small.} \)