Найдите значение выражения:
\(\displaystyle 2\frac{1}{1}+2+\left(-1\frac{3}{8}\right)=\)
Ответ дайте в виде десятичной дроби или целого числа.
Решение 1.
Раскроем скобки:
\(\displaystyle 2\frac{1}{4}+2+\left(-1\frac{3}{8}\right)=1\frac{1}{4}+3-1\frac{3}{8}{\small.}\)
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\(\displaystyle 2\frac{1}{4}+2-1\frac{3}{8}=\frac{2\cdot4+1}{4}+2-\frac{1\cdot8+3}{12}=\frac{9}{4}+2-\frac{11}{8}=\frac{9}{4}+\frac{2}{1}-\frac{11}{8}{\small.}\)
Знаменатели данных дробей равны \(\displaystyle 4{\small,}\) \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 8=2\cdot4{\small.}\)
Тогда наименьший общий знаменатель данных дробей равен \(\displaystyle 2\cdot4{\small.}\)
Приведем дроби к общему знаменателю и выполним действия, домножив числитель и знаменатель первой дроби на \(\displaystyle 2{\small,}\) а второй – на \(\displaystyle 2\cdot4{\small.}\)
\(\displaystyle \frac{9}{4}+2-\frac{11}{8}=\frac{9}{4}^{\backslash\cdot2}+\frac{2}{1}^{\backslash\cdot2\cdot4}-\frac{11}{2\cdot4}=\frac{18+16-11}{2\cdot4}=\frac{{23}}{{2}\cdot4}=\frac{23}{8}{\small.}\)
Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:
\(\displaystyle \frac{23}{8}=\frac{23\cdot125}{8\cdot125}=\frac{2875}{1000}=2{,}875{\small.}\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle 2\frac{1}{4}+2+\left(-1\frac{3}{8}\right)=\frac{9}{4}+2-\frac{11}{8}=\frac{23}{8}=2{,}875{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{,}875{\small.}\)
Решение 2.
Представим смешанные числа как сумму целой и дробной частей:
\(\displaystyle 2\frac{1}{4}+2+\left(-1\frac{3}{8}\right)=\left(2+\frac{1}{4}\right)+2-\left(1+\frac{3}{8}\right){\small.}\)
Выполним отдельно сложение целых частей и дробных частей:
\(\displaystyle \left(2+\frac{1}{4}\right)+2-\left(1+\frac{3}{8}\right)=(2+2-1)+\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{8}\right){\small.}\)
Сложим целые части: \(\displaystyle 2+2-1=3{\small.}\)
Знаменатели данных дробей равны \(\displaystyle 2{\small}\) и \(\displaystyle 8=2\cdot4{\small.}\)
Тогда наименьший общий знаменатель данных дробей равен \(\displaystyle 2\cdot4{\small.}\)
Приведем дроби к общему знаменателю и выполним действия, домножив числитель и знаменатель первой дроби на \(\displaystyle 2{\small.}\)
\(\displaystyle \frac{1}{4}-\frac{3}{8}=\frac{1}{4}^{\backslash\cdot2}-\frac{3}{2\cdot 4}=\frac{2-3}{2\cdot4}=-\frac{1}{8}{\small.}\)
Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:
\(\displaystyle -\frac{1}{8}=-\frac{125}{1000}=-0{,}125{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle (2+2-1)+\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{8}\right)=3-0{,}125=2{,}875{\small.}\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle 2\frac{1}{4}+2+\left(-1\frac{3}{8}\right)=(2+2-1)+\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{8}\right)=3-0{,}125=2{,}875{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{,}875{\small.}\)