Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью \(\displaystyle 60\) км/ч, вторую треть – со скоростью \(\displaystyle 120\) км/ч, а последнюю – со скоростью \(\displaystyle 110\) км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Для нахождения средней скорости на протяжении всего пути нужно весь путь поделить на все время движения.
Для удобства обозначим весь путь через \(\displaystyle 3S{\small .} \) Тогда треть пути – это \(\displaystyle S{\small .}\)
Внесём данные о расстоянии и скорости в таблицу и найдем время:
\(\displaystyle S\) | \(\displaystyle v\) скорость, км/ч | \(\displaystyle t=\frac {S}{v}\) время, ч. | |
| 1 | \(\displaystyle S\) | \(\displaystyle 60\) | \(\displaystyle \frac{S}{ 60 }\) |
| 2 | \(\displaystyle S\) | \(\displaystyle 120\) | \(\displaystyle \frac{S}{ 120 }\) |
| 3 | \(\displaystyle S\) | \(\displaystyle 110\) | \(\displaystyle \frac{S}{110 }\) |
| Итого | \(\displaystyle \red{3S}\) | – | \(\displaystyle \frac{S}{60}+\frac{S}{ 120}+\frac{S}{110}\) |
Найдем общее время в пути:
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{S}{60}+\frac{S}{ 120}+\frac{S}{110}&=\frac{S}{6 \cdot10}+\frac{S}{6 \cdot2 \cdot10}+\frac{S}{11 \cdot10}=\frac{22S+11S+12S}{6 \cdot2 \cdot11 \cdot10}=\\[10px]&=\frac{45S}{6 \cdot2 \cdot11 \cdot10}=\blue{\frac{3S}{88}}{\small .}\end{aligned}\)
Значит, в сумме автомобиль проехал \(\displaystyle \red{3S}\) км и потратил на весь путь \(\displaystyle \blue{\frac{3S}{88}}\) часов.
Найдём среднюю скорость:
\(\displaystyle v_{\text ср}=\frac{\phantom{11} \red{3S}\phantom{11}}{\blue{\dfrac{3S}{88}}}=3S \cdot \frac{88}{3S}=88\) км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 88\)