Первые \(\displaystyle 190\) км автомобиль ехал со скоростью \(\displaystyle 50\) км/ч, следующие \(\displaystyle 180\) км – со скоростью \(\displaystyle 90\) км/ч, а затем \(\displaystyle 170\) км – со скоростью \(\displaystyle 100\) км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Средняя скорость равна отношению пройденного расстояния к затраченному времени.
Значит, нужно:
- найти пройденный путь;
- найти время, которое автомобиль находился в пути;
- разделить найденный путь на это время.
Для удобства расчётов внесём данные о расстоянии и скорости в таблицу и найдем время:
\(\displaystyle S\) | \(\displaystyle v\) скорость, км/ч | \(\displaystyle t=\frac {S}{v}\) время, ч | |
| 1 | \(\displaystyle 190\) | \(\displaystyle 50\) | \(\displaystyle \frac{190}{ 50 }=\frac{19}{ 5}\) |
| 2 | \(\displaystyle 180\) | \(\displaystyle 90\) | \(\displaystyle \frac{180}{ 90 }=2\) |
| 3 | \(\displaystyle 170\) | \(\displaystyle 100\) | \(\displaystyle \frac{170}{100 }=\frac{17}{10}\) |
| Итого | \(\displaystyle 190+180+170= \red{540}\) | – | \(\displaystyle \frac{19}{ 5}+2+\frac{17}{10}\) |
Найдем общее время в пути:
\(\displaystyle \frac{19}{ 5}+2+\frac{17}{10}=\frac{38}{10}+\frac{20}{10}+\frac{17}{10}=\frac{38+20+17}{10}=\frac{75}{10}=\blue{\frac{15}{2}}\) ч.
Значит, в сумме автомобиль проехал \(\displaystyle \red{540}\) км и потратил на весь путь \(\displaystyle \blue{\frac{15}{2}}\) часа.
Найдём среднюю скорость:
\(\displaystyle v_{\text ср}=\frac{ \phantom{1}\red{540}\phantom{1}}{ \blue{\dfrac{15}{2}}}=540:\frac{ 15}{ 2 }=540\cdot \frac{ 2}{ 15 }=72\) км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 72\)