Теория: 04 Работа

Задача, которую требуется решить, – аналог задачи на скорость и расстояние. В данном случае:

• расстояние – это длина грядки;
• скорость – это доля длины грядки, которая пропалывается в минуту.

Обозначим длину грядки за \(\displaystyle 1{\small .}\)

Пусть время прополки грядки Дашей составляет \(\displaystyle x\) минут. Тогда скорость работы Даши составляет \(\displaystyle \red{\frac{1}{x}}\)
грядки в минуту. 

По условию Маша пропалывает грядку за \(\displaystyle 20\) минут. Тогда скорость работы Маши составляет \(\displaystyle \green{\frac{1}{20}}\) грядки в минуту. 

При этом вдвоём девочки пропалывают \(\displaystyle \blue{\frac{1}{12}}\) грядки за минуту (так как тратят на прополку \(\displaystyle 12\) минут). Это совместная скорость работы двух девочек.

С другой стороны, совместная скорость работы двух девочек равна \(\displaystyle \red{\frac{1}{x}}+\green{\frac{1}{20}}{\small .}\)

Приравнивая, получаем уравнение:

\(\displaystyle \red{\frac{1}{x}}+\green{\frac{1}{20}}=\blue{\frac{1}{12}}{\small .}\)

Решим это уравнение.

Перенесем неизвестное влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \frac{1}{x}=\frac{1}{12}-\frac{1}{20}{\small .}\)

Найдем значение в правой части:

\(\displaystyle \frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{5}{60}-\frac{3}{60}=\frac{1}{30}{\small .}\)

Получили:

\(\displaystyle \frac{1}{x}=\frac{1}{30}{\small ,}\)

откуда

\(\displaystyle x=30{\small .}\)

Значит, одна Даша пропалывает грядку за \(\displaystyle 30\) минут.

Ответ:\(\displaystyle 30\)