Имеется два сплава. Первый сплав содержит \(\displaystyle 10\%\) меди, второй – \(\displaystyle 40\%\) меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий \(\displaystyle 30\%\) меди. Масса первого сплава равна \(\displaystyle 3\) кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Так как третий сплав получен из первого и второго, то его масса равна сумме масс исходных сплавов.
Масса первого сплава известна и равна \(\displaystyle 3\) кг. Поэтому для ответа на вопрос задачи достаточно найти массу второго сплава.
Пусть \(\displaystyle x\) кг – масса второго сплава.
Определим массу меди в третьем сплаве двумя способами:
- с одной стороны, это \(\displaystyle 30\% \) от массы третьего сплава;
- с другой стороны, это сумма масс меди из первого и второго сплавов.
Заметим, что масса меди в третьем сплаве не зависит от способа расчёта. Потому, приравняв найденные выражения, получим уравнение, из которого и найдем массу второго сплава.
Найдем количество меди как \(\displaystyle 30\% \) от массы третьего сплава.
Так как третий сплав получен из первого и второго, то масса третьего сплава равна \(\displaystyle (3+x)\)кг.
Тогда \(\displaystyle 30\%\) от \(\displaystyle (3+x)\) кг составляют:
\(\displaystyle \frac{3+x}{100}\cdot 30=0{,}3(3+x)\)кг.
Найдём суммарную массу меди из первого и второго сплавов.
- Масса меди в первом сплаве – \(\displaystyle 10\%\) от \(\displaystyle 3\)кг:
\(\displaystyle \frac{3}{100}\cdot 10=0{,}3\)кг.
- Масса меди во втором сплаве – \(\displaystyle 40\%\) от \(\displaystyle x\)кг:
\(\displaystyle \frac{x}{100}\cdot 40=0{,}4x\)кг.
Значит, масса меди в третьем сплаве равна \(\displaystyle 0{,}3+0{,}4x\)кг.
Приравняем массу меди, вычисленную двумя способами:
\(\displaystyle 0{,}3(3+x)=0{,}3+0{,}4x{\small .}\)
Решим полученное уравнение \(\displaystyle 0{,}3(3+x)=0{,}3+0{,}4x{\small .}\) Получаем:
\(\displaystyle 0{,}9+0{,}3x=0{,}3+0{,}4x{ \small ,}\)
\(\displaystyle 0{,}3x-0{,}4x=0{,}3-0{,}9{ \small ,}\)
\(\displaystyle -0{,}1x=-0{,}6{ \small ,}\)
откуда
\(\displaystyle x=-0{,}6:(-0{,}1)=6:1{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=6\) (кг).
Тогда масса третьего сплава равна \(\displaystyle 3+x=3+6=9\) кг.
Ответ: \(\displaystyle 9\)