Skip to main content

Теория: Углы)

Задание

В равнобедренной трапеции \(\displaystyle ABCD\) с основаниями \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\) \(\displaystyle O\) – точка пересечения диагоналей, угол \(\displaystyle CAD\) равен \(\displaystyle 41^\circ \small.\) Чему равен угол \(\displaystyle BOA\ \small?\) Ответ дайте в градусах.

Решение

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle ABD\) и \(\displaystyle ACD\small.\)

Они равны по двум сторонам и углу между ними:

  • \(\displaystyle AB=CD\) как боковые стороны равнобедренной трапеции,
  • \(\displaystyle \angle BAD= \angle CDA\) как углы при основании равнобедренной трапеции,
  • \(\displaystyle AD\) – общая сторона.

Значит, углы \(\displaystyle ADB\) и \(\displaystyle DAC\) равны.

 

Тогда

\(\displaystyle \angle ADB=\angle CAD=41^{\circ}\small.\)

 

Угол \(\displaystyle BOA\) – внешний угол треугольника \(\displaystyle AOD\small.\) 

По теореме о внешнем угле треугольника

\(\displaystyle \angle BOA=\angle OAD + \angle ODA=41^{\circ} + 41^{\circ} = 82^{\circ}\small. \)

Ответ: \(\displaystyle 82^{\circ}{\small .}\)