Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle 37\cos 540^\circ=\)
Решение
Сначала найдем \(\displaystyle \cos 540^\circ{\small.}\)
Выделим из угла \(\displaystyle 540^\circ\) как можно больше раз \(\displaystyle 360^{\circ}{\small:}\)
\(\displaystyle 540^\circ=360^{\circ}+180^{\circ}{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \cos540^{\circ}=\cos(360^{\circ}+180^{\circ}){\small.}\)
Прибавление к углу \(\displaystyle 360^{\circ}\) сохраняет без изменений значение любой тригонометрической функции.
Значит,
\(\displaystyle \cos(360^{\circ}+180^{\circ})=\cos180^{\circ}{\small.}\)
Так как \(\displaystyle \cos180^{\circ}=-1{\small,}\) то
\(\displaystyle \cos 540^\circ=\cos180^{\circ}=-1{\small.}\)
Подставим в исходное выражение:
\(\displaystyle 37\cos 540^\circ=37\cdot(-1)=-37{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -37{\small.}\)